ЗАДАЧА ТРИСЕКЦІЇ КУТА ЯК ЗАСІБ ДОСЛІДНИЦЬКОГО НАВЧАННЯ ГЕОМЕТРІЇ-ANGLE TRISECTION PROBLEM AS A TOOL FOR INQUIRY-BASED GEOMETRY LEARNING
Date
2026
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Мета. Обґрунтувати дидактичний потенціал класичної математичної проблеми поділу довільного кута на три рівні частини як навчально-дослідницького кейсу та показати можливості поєднання гео-метричної побудови, цифрового експерименту, кількісного аналізу похибки й математичної аргумен-тації у навчанні математики. Методи. Використано теоретичний аналіз і узагальнення наукової та нау-ково-методичної літератури, аналіз і моделювання геометричних побудов, цифровий експеримент у середовищі GeoGebra, вимірювання та порівняння кутових величин, кількісний аналіз абсолютної кутової похибки, елементи кореляційного аналізу, педагогічну інтерпретацію та структурно-логічне моделювання навчально-дослідницької діяльності. Авторську побудову розглянуто як дослідницьку гіпотезу, а не як доведений універсальний спосіб точного розв’язання класичної задачі. Результати. Цифрову перевірку проведено для 18 довільно обраних значень вихідного кута в діапазоні від 25,6° до 90°. Середня абсолютна похибка становила 0,0815°, максимальне зафіксоване відхилення окремої частини від теоретичного значення α/3 – близько 0,267°. Вираженої лінійної залежності між величиною вихідного кута та середньою абсолютною похибкою не виявлено (r ≈ −0,12). Установлено характерну симетрію результатів: крайні кути збігаються в межах точності цифрового вимірювання, тоді як від-хилення переважно виявляється у величині центрального кута. На основі педагогічної інтерпретації дослідження структуровано чотирикомпонентну модель діяльності, що охоплює проблемно-пошуко-вий, конструктивний, експериментально-аналітичний і рефлексивно-доказовий компоненти. Висновки. Запропонована конструкція має трактуватися як наближена. Її дидактична цінність полягає у можли-вості організувати цілісний цикл математичного дослідження: від постановки проблеми й висунен-ня гіпотези до цифрової перевірки, оцінювання похибки, критичної інтерпретації та аргументовано-го висновку. Такий підхід може бути використаний на уроках, факультативних і гурткових заняттях, зокрема у роботі з математично обдарованими учнями, для розвитку самостійного пошуку, критичного оцінювання цифрових результатів, культури математичного доказу та готовності переглядати початкові припущення. Purpose. The study aims to substantiate the didactic potential of the classical mathematical problem of dividing an arbitrary angle into three equal parts as a research-oriented learning case and to demonstrate how geometric construction, digital experimentation, quantitative error analysis, and mathematical reasoning can be combined in mathematics education. Methods. The study employed theoretical analysis and generalization of scientific and methodological literature, analysis and modelling of geometric constructions, a digital experiment in GeoGebra, measurement and comparison of angular values, quantitative analysis of absolute angular error, elements of correlation analysis, pedagogical interpretation, and structural-logical modelling of research-oriented learning activity. The authors’ construction was treated as a research hypothesis rather than as a proven universal method for an exact solution of the classical problem. Results. Digital verification was conducted for 18 selected initial angles ranging from 25.6° to 90°. The mean absolute error was 0.0815°, while the maximum recorded deviation of an individual part from the theoretically exact value α/3 was approximately 0.267°. No pronounced linear relationship was found between the initial angle and the mean absolute error (r ≈ −0.12). A characteristic symmetry of the results was identified: the two outer angles coincided within the precision of digital measurement, whereas the deviation was mainly manifested in the central angle. The pedagogical interpretation of the study resulted in a four-component model comprising problem-search, constructive, experimental-analytical, and reflective-proof components. Conclusions. The proposed construction should be interpreted as an approximation. Its didactic value lies in enabling a complete cycle of mathematical investigation, from problem formulation and hypothesis generation to digital verification, error assessment, critical interpretation, and a reasoned conclusion. The approach can be applied in mathematics lessons and extracurricular activities, particularly when working with mathematically gifted students, and supports the distinction between visually convincing experimental evidence and rigorous mathematical proof.
Description
Смоліна, А. І. Задача трисекції кута як засіб дослідницького навчання геометрії / А. І. Смоліна // Педагогічні науки : зб. наук. праць / гол. ред. Л. А. Пермінова. – Івано-Франківськ : ХДУ, 2026. – Вип. 115. – С. 49-58.
Keywords
динамічне математичне моделювання, GeoGebra, цифровий експеримент, абсо-лютна кутова похибка, математична аргументація, проблемно-пошукова діяльність, dynamic mathematical modelling, digital experiment, absolute angular error, mathematical reasoning, problem-solving activity